數學系史

霍崇熙    莫宗堅

『代之盛衰、俗之文野、政之得失、物之盈虛，均於是乎在。』──連雅堂《台灣通史序》

日據光復

光復前的台灣大學原名台北帝國大學，簡稱台北帝大：〝帝國〞二字含有侵略和擴張的意思，戰後日本的大學將這兩字取消了，我們在這裡就引用台北大為台大的前身。光復時的 台北大，有一個叫理農學部的學院。台灣的農業，因其氣候的屬性，農學院自有其特色。理學院還沒有從農學院獨立出來，可見發展尚末成熟，這理農學部內就沒有數學系，可是學生們總得要修些數學課，因此設立了一個數學講座，當時的台北大是講座制度，講座等於系內的一 個單位，各有其教授和預算；圖書雜誌可以用這預算整備起來。
光復時的教授是十個名叫松村宗治的微分幾何學者，以 前日本在新設大學和在大學內新設講座前，先在其他大學或高等學校中選出教授，派到國外留學一段時間，回來接任新講座教授職。這松村宗治先生便是從九州的一個高等學校教授中挑出送到德國留學後來台北的。日本的舊制高等學校，其實相當於大學預科，教員都稱教授，今日台 灣師大的前身就是台北高等學校。戰後的日本，高等學校便和我國的高中一樣了。照例一個講座應有一個教授，一個助教授和若干助手，台北 大可能當時的數學沒有本科，數學講座並沒有助教授，更無助手，只知道有些台北高等學校教授在那裡當兼任講師，必需時臨時講課，數學教室的日稱呼，其實是指數學有關係的整個設備和成員，那時設在五號館二樓後部相連的三個房間，教授室和圖書雜誌都放在那裡。
從光復到三十五年九月前，台大數學系沒有學生，光復時奉派來接收台大的是羅宗洛先生，隨來的有浙大數學系的陳建功先生和蘇步青先生，接收後營運台大的教授們中，陸志鴻先生、戴運軌先生 等都是戰前的留日學生。當局派他們來自然是為了接收事務圓滑進行的原故，據說陳先生和蘇先生，一位任教務長，一位任理學院長。三十五 年九月開課時，陳、蘇兩位先生都已回浙大，他們並沒有轉來台大任教的意向，只是協助接收中國的大學，應該有理學院，理學院中通常都有數學系，這應是台大接收後開辦數學系的原因之一，也可能陳、蘇先生檢查過那"數學教室"的內容，決定開系的。沈璿先生的來台，想是由於陳、蘇兩位先生的招聘。
台灣光復在三十四年九月，轉入三十五年後接收才陸續 完成。日本學校的學年是四月一日開始的，而三十五年開始後，日本人陸續遣返。當時台灣的高等教育，除醫學外，其餘如真空狀態。就台大說，除了醫學院外，台籍學生屈指可數，有資格進入大學的學生也是如此，外省籍學生還末到達。本來戰前日本大學的學生來源便很缺乏，有 資格進入"帝大"的學生，只限於高等學校和帝大附設的預科畢業生。而全日本只有十來所高等學校和三數所預科（像東京大、京都 大這些名門，是不設預科的）。這些學校，每年的畢業生只有二百來人，而帝大便有九所，當然是粥多僧少。這些算是科班出身的學生， 除了預科只能進入所屬的大學，不能進其他大學，和東京大、京都大的熱門科系，有時需要由各系自己舉行一次選拔考試除去十部分收容不了 的學生外，幾乎是自由走入大學之門的局面。正常課程出身的學生填不滿大學，便拉些雜牌出身的學生進來。因此，有志的專門學校和高師的 畢業生和好學生，也有機會進入。台北大在士林設有預科，光復時的台北高等學校和台北大預科各有兩學年，全是男生。
當時在籍的台籍學生，每學年兩校合計約有五、六十人 ，其中四、五十人是志願入醫學院的，剩下來每學一、二十人，文、法、理、工、農盡在這裡。因此三十五年尢月學年度開始時，這兩校有學籍的學生，照單全收，自由選系，應屆畢業生編入大二，在籍一年級學生編入大一，台大預科取消了。台北高等學校短期間變成台北高中， 只辦了一、兩年，便升格為師範學院，其後再變為今日的師大。台大自己自然在九月前也招了一批大一新生。因此之故，台大數學系開系同時 有了個編入二年級的學生，成了三十八年首屆的畢業生，在全校說算光復後第三屆。

創業紀1946-1956

三十五年九月開系時的陣容，沈先生是教授，理學院長兼數學系主任，施拱星先生和許振榮先生是副教授，兩位都剛從日本回來，此外留用了兩個日本人，一個是松村宗治，另一個是加藤平左衛門。這加藤先生原是取消了的台北大預科的預科長，在當預科長前是台北高等學校的數學教授，所以留用在數學系內。當時給二年級開的課，統計、方程式論各為上學期，射影幾何、高等幾何、高等微積分各為一年，微分方程、數論各為下學期，這些都是部定課程。施先生教方程式論和數論，其中方程式論內容實在並不明確，施先生教了行列式論和消去理論（elimination theory），使它儘量接近近代數學的氣息，後來這兩門課便合併改成高等代數了。許先生教射影幾何，統計不是數學系開的，沈先生教微分方程，是和工學院的學生一起上課的。那時物理系還沒有二年級學生，松村先生教高等幾何，這門課的內容也不明確，只教了一些立體解析幾何，敷衍了事。加藤先生教高等微積分，這是因為加藤先生在高等學校教了數十年微積分，而且還著有教科書的原故吧！可是他顧名思義，只教微積分演算上的技巧，每逢定義定理，便說全都在我寫的教科書上了，自己去看吧！因此全無算學分析的氣忌，加藤先生也有專長，便是"和算"，所謂。和算。就是中國古代數學傳入日本後發展而成的日本前期數學，文獻全是漢文，日本人這方面的著作也是用漢文寫成的。他回日本後，還繼續"和算"的研究，到一九六○年代還替日本數學會出了一套兩大冊厚的和算研究書。風聞他還有和算某一流的"免許皆傳"，就是堂堂的一派掌門人了。只是時移世易，這些年來沒看到日本對和算有研究的人。這加藤先生雖然一生與漢文為伍，但他的工作不是歷史的研究，而是發掘日本人發展中國數學的成杲和西方數學作比較的研究。他可能對現代中國的語言並無知識也無興趣，在他留用一年多的時間，末聞他學習過中國語。松村先生則早在戰事終結前便將家屬送回日本，留用期間隻身在台，稍後遣返日僑時便歸國了，他在台北大時期學校出版的理農學部紀要中留下不少德文寫的文章。
開系時二年級的課，都用日語講授，連沈先生的微分方程也是，因為那時的學生聽國語還有困難，國語教學大二以上是三十六年後才開始的。三十六年暑假前，兩位日籍留用教員先後返國。這年九月季孝傳先生從普林斯頓來台大就任，為二年級開高等微積分，並為三年級開拓樸學，季先生的高等微積分是熊慶來的"高等算學分析" 的形式，他教的拓樸學，大體上是C.Chevalley和R.H.Fox在Princeton的講稿，當時非常新穎有力，李先生用國語講授，但在黑板上寫的全是英語，高等微積分的講義也是如此。那時三、四年級的主科是近世代數，複變函數、實變函數、微分幾何、級數論和三角級數論等。當時有些方面還沒有英語的標準教科書，雖然上海龍門書局的翻印書已流入台灣，可用的英語書還是很少，施先生的近世代數大體上用van der Waerden的德文本，當時該書的英譯本還沒有，許先生的微分幾何也是Blaschke的德文本，沈先生的複變函數是竹內端三的日文書，項先生教實變函數用陳建功先生在浙大的講義，季孝傳先生從美國帶來Birkhoff，Mac Lane的代數書，成了一件小新聞，因為圖書館裡還沒有這種新版的書，因此可說，開系當初的兩三年，外語教科書是英、德、日三語分立。以英語為主，是三、四年以後的事。
三十七年大一學生增加了，這年項 宸先生來任，這前後鄧靜華教授和朱明倫先生也從兵工學院轉來數學系任教，還有一位姓孫的先生從上海的一所大學來了，孫先生的專長是變分學，在三十八年上學期開了一門變分學的課，可是學期還沒完便決定回上海去了。三十八年度開學不久李孝傳先生突然決定要回四川去，季先生原是重慶市附近的人，在台灣似乎沒有什什麼親屬，可是他離台的時候，重慶附近已是兵荒馬亂，甚至頻傳機場已不堪使用的消息，他是否安全到達，三十多年來沒遇到一位確實能告訴的人，直到三、四年前，在一個偶然的機會，看到他用中文出版的一本叫拓樸學導引的教科書，才知道他已安抵家園，在大學任教，而這本書的內容，正是以他當年在台大數學系時的講義作為基礎的。數學系的第一位助教是戈寶樹先生，三十六年中葉來自上海的一所大學，戈先生並沒有待多久便轉到台電工作去了。三十八年初周元藥先生從浙大到任，稍後浙大的畢業生來數學系當助教的還有夏文候先生和李洪江先生，三十八年後，數學系的畢業生中，每年都有留下來當助教的，這時傅斯年校長強調大＊的課業，所有大一微積分，都需要一個助教照顧他們的作業，此後相當的一段時期成了慣例，到出國留學的風潮開始前，數學系助教的數目差不多和講師以上專任人員的數目相當，張清如先生也是這段時期來當助教的。
三十七年末和三十八年是時局最不安定的時期，校園內雖然末及於亂，但是紛擾頻仍，學生們不佳安靜唸書，當時台大並無學生宿舍的設施，有許多剛來的學生，在學校的建築物裡住著，情勢所逼，在辦公室起居的教職員也有。幸而這段時間內並股有數學系的學生被捕或逃亡的事件。傅斯年校長接任後，校園安定下來，數學系另行得到了二號館二樓的一個大房間，在其內存放了一部分的圖書雜誌，周元桑先生的辦公室，也遷到這裡。這時期，中央研究院數學研究所遷來了。數學所的遷來是一個很大的刺激，前此，在三十七年，施先生、許先生和李先生就輪流作過學術演講，那時學生很少，外邊也沒有有興趣的人，知道的人也不多，數學所遷來後，他們的人員除周鴻經先生外，留在台灣一段時期的有姜立夫、胡世楨、王憲鍾、廖山濤、楊忠道和其他數位先生，他們常有讚書報告，數學系的助教以及同學們有去旁聽的，後來楊忠道先生還做了一個定期的讀書報告，每週一回講Alexandorff的Topologie那本書，到他出國為止，詳細地講了兩章，這時期遷來的數學所似乎經費無著落，他們好殘位先生都曾在台大敬過微積分一類的課，領薪金維持生活，不過事隔過久，恐怕自記憶不實，不敢斷定確是為此，不過即使是事實，這段時期也很短，不久他們便有了經費，而且可以添置人員設備了。
三十九年和四十年度是數學系最艱辛的時期，教書的人奇缺，李孝傳先生離開了，許振榮先生於三十九年一月赴芝加哥大學去了，施先生也準備到伊利諾大學去。當時傅校長的遺規，著重大一的教肓，助教不能教課，在這四面楚歌聲中，還有些徵兆，似乎沈先生還得抵抗著枝內校外各方面塞進來的八行書，那時幾乎師大數學系的每一位教授都在台大兼教一門微積分的課。數學系和物理系的大一微積分，由周鴻經先生兼任，在這時期起成了慣例，許先生在四十年度開學稍後時歸國，此後兩三年間到施先生歸國為止，代數和幾何的課許先生都擔任過，這是最缺人手的時代，另一方面，畢業留校任助教的同學漸多，他們之間也開始舉行了一些讀書報告，Pontryagin的Topological groups，就被輪流講過。此外，四年級必修的畢業論文也已改成了讀書報告，有指導教授，四年級同學作讀書報告時也有助教們去聽講，Walker的 algebraic curves一書就講過一次，稍後項武忠同學自物理系轉來數學系，不久他寫的數學論文被接受了，同時他熟讀Eilenberg和Steenrod的 Foundations of Algebraic Topology一書也為人所樂道，給年輕的助教和同學們很大的刺激，只是留學的風氣開始盛行，英語學習倒變成急務了。數學系第十個插班生是三十六年從南京金陵大學轉來的一個女同學，也是第一位畢業的女生。最初出國進修的是第三屆畢業的楊兆輝同學，他四十年畢業，留校當了很短時期的助教，便到 Cincinnati大學去了。此後還有兩個早期的畢業生在Cincinnati完成學位。王九同學是台灣派出的第一次公費留學生生之一，四十三年離台到 Stanford大學去。大批自費生出國留學，是四十三年有了自費留學生考試辦法以後的事，周元榮先生出國便是這一年。三十八年後的五、六年間，數學系畢業生的市場並不響亮，那時各大學有數學系的只有台大和師大，私立的東海大學剛成立，淡江還是專科，離。國中。的時代尚遠，要到出國留學的機會大增時，數學系才算一條出路。
接收時數學系的圖書室雖備有當時世界上主要的數學雜誌，但日本在戰時中歐美的雜誌便已 來源中斷。光復後的四、五年間，並沒有經費 來補全這些雜誌，也沒有經費來添置外國書籍。當時大一的微積分，都是英語教科書，用的都 是翻印本。教書的教授和改習題的助教，也只拿到這種翻印書。當時美元高高在上，大家都體念時艱，沒人作非份之想，想弄本原版書。到 四十年以後，開始有間歇性的美援到達，沈先生每次出席完這種美援的分配會議後，回夾便吩附助教們趕快開列購書罩，可是附帶著一大堆 條件，只能訂購美國出版公司的書不必說，有時竟限定只能開列某某出版社的書，現在聽來屬於怪談一類。雖則如此，這批訂罩的一部分也 終能到達。因為是人家的贈與，末有到達的書，就不了了之，無人過問。因此四十年後圖書室的窗櫥裡，也慢慢出現了新的書籍。幸而當時 的出版物，並不像今日轉得那麼快，開一兩次書單，竟也能網羅不少熟知的書籍，雖然沒有期待每本都能收到。

垂統紀1956-1976

經過十年的創業期，數學系已漸具規模，雖然還跼處五號館之一隅及二號館之一小部分，然而沈璿、施拱星、許振榮、項繃宸四位宿學名儒坐鎮，所謂「腹有詩書氣自華」，數學系已氣象萬千矣。
當時社會風氣改變。先是，季政道與楊振寧於四十六年得諾貝爾獎，台灣的青年學子們一時轉向數理化。又經陳省身多次回國，倡導暑期講學，促進基礎科學。知識界、學術界無不拜服。不數年，數理化的聯考成績已高據科頭。青年學子們務求專精，以學間為己任。當時青年群中，潛龍伏虎如李遠哲（化學系）、項武忠、項武義等等，後皆成為國際著名學者。台灣以一島之地，對世界文明貢獻如此，實拜當年風氣，及諸位老師言教及身教之賜也。
當年數學系的教授們，不求名利，誨人不倦，真有古代學者風範。暮春佳日，教授們漫步花叢樹蔭，心思高遠，已與高斯、黎曼同遊矣。數學系的教授們，心身修養俱佳，咳金吐玉，言談中範，潛移默化之中，青年學子們獲益實多。
沈璿經常著一白色長袍的工作服，彷彿一位化學系的教授剛從實驗室中出來。施拱星、許振榮、項繃宸三位均著西服，器宇昂軒。四位教授們，均足具威儀，青年學子們無不敬服。
賴東昇、姚景星時任講師。賴東昇（後留法）講授代數學，姚景星（後留日）講授或然率學。賴、姚兩位不以德齒自尊，經常與青年學子們優遊浸漬，時加指點，甚得青年學子們的愛戴。賴、姚兩位精修德業，與日俱進，現均為台大數學系的名重一時的資深教授。
當時，本系出國進修的留學生們，開始陸續回國任教。首先，王九逵於四十八年獲得美國史丹福大學博士回國，時年二十五歲。王九逵學有專精又蘊積文米，雅好教學。王九逵雖往來中、美兩地，然育才甚眾，如劉豐哲、莫宗堅、胡門昌、阮希石、李文卿、張聖容、金芳蓉、藤楚蓮、吳建福等，均受他的指點。
繆龍驥時任助教，留學德國哥廷根大學，五十四年學成歸國。在十年的創業時期，台大數學系採取了「少而精」的肓才政策。歷屆畢業生不過每屆一、二名。至此時期，學生的素質提升了，而社會需要也增加了。於是，本系也逐漸擴充名額，由一、二名而五、六名而十幾名，然而始終維持素質不墜。又於四十九年成立研究所，五十年與五十一年開辦兩屆夜間部。當年學子們，除前面提到了的，其他如袁純、趙民德、楊維哲、劉豐哲、黃武雄、郭輝雄、劉太平等等，現均為一時翹楚。
數學系既有計劃的擴充，又因為兼授各學院的基礎數學及應用數學的負擔日益加重，於是原有設備不足應用。在錢思亮校長任內，另建數學系新舊二館於醉月湖畔。舊館落成於五十一年，新館落成於六十年，如今又過了四分之一世紀；漸呈不足之象了。當年建新、舊二館之時，拙於經費，不免有因陋就簡之態，實非百年大計之雄圖。如今，民生富庶，國有餘力，新舊二館如此，既不相稱，又何能涵養朱來的大學者呢于數學系開始擴充，一時呈現人才失調的現象，於是請了不少外校教授兼任各學院的應用數學課程，而本系教師以根本為重，比較重視本系的教肓工作，一時本系的基本課程大備；如沈璿任教高等微積分、微分方程式論、複變函數論，施拱星任教近世代數學、同調代數學（研究所），許振榮任教微分幾何學，李氏群（研究所），項繡宸任教實變函數論，王九逵任教泛函分析學，賴東昇任教高等代數學，姚景星任教或然率學等等。
民國五十四年行政院國家長期科學委員會數學研究中心在本校成立，許多國外知名大學學者紛紛來本系短期講學，其中比較知名的有微分幾何大師陳省身先生（美國加州柏克萊大學），代數學家中井喜和（日本大阪大學）、永田雅宜（日本京都大學），分析學家能代清（日本名古屋大學）、William Maak（德國哥廷根大學）、中野茂男（日本京都大學）、池部晃生（日本京都大學）、赤座暢（日本金澤大學）、Bruno Schoeneberg（德國漢堡大學）、拓樸學家島田信夫（日本京都大學）、Stewart S.Cairns（美國伊利諾大學）。數學研究中心於七十五年改組為數學研究推動中心。這個人才失調的現象，到六十五年以後，本系的留學生大量回國，充任本系的骨幹，才根本改變過來。
原來的圖書館設於五號館，與教授們的研究室連成一氣。同學們借書時，進出頻繁，不免打擾教授們的清修，又懾於教授們的威儀，所以利用率較低。至遷入數學館後，另設圖書館，始有改變。當時原來的圖書館雖度藏不富，然卻甚精，有如寶山，入者不會空手而返。此一段時期，社會上盛行翻版書。西書一出，不數月時間，台灣已有翻版書，售價二十元左右，約等於七碗牛肉麵，或助教的四十分之一的月薪。青年學子們或藏書百部，或數百部，坐擁書城矣。青年學子們涵泳其間，眼界日闊，志氣日高，於是目無下塵，多成學者。
當時風氣如斯，教授如斯，青年學子們也能際會風雲，蹈礪奮發，追逐人生的理想。於是，各系同學們，來歸者甚眾；如項武忠來自物理系，楊維哲來自醫科，莫宗堅來自化學系。另外，本系的沈璿教授親自把關於高等微積分及複變函數論二大必修科中，「當」人無數。於是本系學子們也流失過半。在這種學子們內外交流後，本系盡得英才。
總之，在這一段時期，前輩教師們傳道、授業，以學間為本志，為台大數學系立下弘範。青年學子們情心憚志，追求大道，人才輩出。數學系也粗具規模。

轉型紀1976-

此時台灣社會步入轉型期，經濟蓬勃上昇。時尚趨於急功近利，甚至於荒疏義理。其實，近代優良的社會都是兩者並重的。如不論基礎科學，又何來應用科學呢？又何來經濟實利呢？尤其是經濟進一步發展後，經濟實利、應用科學、基礎科學之間的時間差距越來越短；在現代的先進社會中，三者的差距不過一、二年。以後會愈縮愈短，終而連成一片。
時尚如此，在聯考中，國際貿易系、資訊系等，開始獨佔鰲頭，數理化等基礎科學的學系逐步下跌。然而，這是兩波之間的一伏，兩峰之間的一谷。當台灣的經濟轉型成功了，基礎科學的需求也將大幅上昇的。
對數學系本身而言，聯考成績下跌，末始不佳；真正想念數學的青年人、遺才等反而能進數學系來。真正的教育家是不拘一格的。台灣既然百草齊芳，於是大開名利途徑。許多學科的教授們，不勤修本門武學，只圖行俠江湖。其實，江湖浮名，不過是「野狐禪」，何如光大實學呢？所幸台大數學系在前輩教師們的濡染下，絕少如此的。
從六十年起，洪成完、楊維哲、劉豐哲、黃武雄、張秋俊、黃敏晃、邱守榕、熊璩、黃宗仁、林一鵬、沈長庚、吳貴美、季白飛等陸續學成回國。始則涓滴，終成巨流，成為本系的骨幹。另有本系碩士班研究所的畢業生們，張國男、劉睦雄、黃海、楊宏章，均任教於本系。由國科會補助出國進修，學成回系服務的有，張瑞吉、王敏男、胡慶漩、陳武勇、朱建正、田光復、童恩賢、陳金次等人。
本系的留學生們，曹亮吉、康明昌、楊樹文、張海潮、王藹農、莊正良、林紹雄、林長壽，先後在這段時間回來。六十五年本系成立博士班，謝南瑞、黃漢水、朱樺、蔡聰明、李秋坤、史英、詹進吉諸先生都是博土班的一時之選。
在創業期間，系主任是沈璿（三十五年四月~四十七年七月），接著由施拱星（四十七年八月~五十一年七月及五十四年八月~五十五年七月），許振榮（五十一年八月~五十二年九月），項繡宸（五十二年十月~五十四年七月），王九逵（五十五年八月~五十六年七月），繆龍驥（五十六年八月~五十八年七月），賴東昇（五十八年八月~六十年七月）、楊維哲（六十年八月一六十二年七月），張秋俊（六十二年八月~六十五年七月）姚景星（六十五年八月~六十七年七月），洪成完（六十七年八月~七十年七月），曹亮吉（七十年八月~七十三年七月），李白飛（七十三年八月~七十六年七月），康明昌（七十六年八月~）輾轉任職。前輩教授們欣然地放下責任。前後各位系主任們無不兢兢業業，不時要求前輩教授們指點事理，以求薪火盡傳。
新教授們在本系創造了新氣象：一、因為人手加多，學術研究成杲增加，所以發行「台大數學雜誌」（五十八年，兩期）與「中國數學雜誌」（六十二年迄今）提升了本系的學術地位。長舉辦了多次的學術性活動，例如學術討論會（每星期四）或演講會，邀請國外著名學者來訪，交流學術經驗。三本系教授們多次應邀出國訪間講學。一新教授們各有所長，因此，本系開課漸趨完備，涵蓋了數學的重要部門，而課程安排也經過多元化的重組與改良。
本系以逐步邁向世界一流數學系的境界為長遠目標。因此，本系是以研究領導教學及行政。凡舉招聘教授、人事升遷，無不以研究成果為根本依據。希望在諸位教授們的努力下，逐漸形成各個研究中心，對人類的文明有更大的貢獻。
五十九年，項武義回國訪問講學，倡議改良高中數學教科書。本系教授施拱星、賴東昇、繆龍驥、陳尚慧、黃武雄與項武義合寫了一套教科書，廣泛在台使用。後來，黃敏晃也寫了一套，頗獲好評。
由於社會的需要量大增，本系的招生額也隨之增加，每一年級達五十人。研究所也擴充了，以培養碩士生為主，博士生為輔。每年的畢業生們，成績優異及研究興趣濃厚者，大半出國深造，不數年皆成材。本校的畢業生們一直能與世界上的各校生相抗頡，毫不遜色，因此聲譽極佳，被認定是世界「名牌」學生，極受歡迎；如倪維明、翟敬立、姚鴻澤等等，現均嶄露頭角，聲譽雀起。因此，本系出色地培養了研究人才，完成了本系的傳統基本目標。
本系畢業生們的出路是很寬闊，極受社會的歡迎；凡舉高中、國中教育，科學普及，特殊教育，企業界等等，均有經過嚴格的數學及邏輯訓練的本系畢業生們參與。在不放鬆基本目標的前提下，本系也能善盡社會責任。
本系的老職員們，如許再傳、張素瑩、游鈴月、王孝芳等，均能善盡職責，長期共事，是本系的無名英雄。

(全文完)
(原文刊於理學院數學系簡介, 1988年5月. 網路版略作修改)