臺大數學系人物誌：許振榮

臺大數學系人物誌

許振榮先生

口述／許振榮

紀錄／呂素齡　　　　整理／劉豐哲

圖1. 許振榮先生

前言

許振榮先生一生從事教育和研究工作，先後服務於台灣大學和中央研究院，教育出許多卓然有成的弟子。他將在今年六月自中央研究院退休，為此中央研究院數學研究所在四月三十日安排一次訪問他的聚會。參加者有謝聰智先生（中央大學數學系）、康明昌先生（台灣大學數學系）、李國偉先生、劉豐哲先生和呂素齡女士（以上中央研究院數學研究所）。這次訪問的經過由呂素齡女士記錄，然後由劉豐哲參照霍崇熙先生所提供的資料改寫成平述的形式。

台灣出生　台北二中求學

許振榮教授，于一九一八年六月十六日，生於日據時代台北近郊的木柵，他的父親除了經營柑園，還開了一家雜貨店。兒時農家的生活，無疑地塑造了他敦厚務實的性格。他不大說話，但只要一說話，總是使人感到真摯而誠懇。

台灣歲七歲那年，他入木柵公學校就讀，由於未滿六歲，只能算是寄讀生；寄讀的一年間，成績優異，得了一等獎，就直接升為正式的二年生。回想當時，他說：「那時同班同學的年齡參差不齊，有些同學的年齡比我大十歲左右。另外，當時台灣生活條件差，在就讀公學校期間，我們都赤足上學；畢業時為了參加畢業典禮，才第一次穿鞋，穿的是膠鞋。因為買不到適當的尺寸，那雙鞋穿了一次就不再穿了。」

日據時代，一般台灣鄉下家庭對子女的教育還不十分在意，許先生的父親也不例外。許先生在木柵公學校唸書時，雖然表現優異，已顯出是塊讀書的料子，他的父親卻沒有讓他繼續升學的意思，因此公學校畢業那年，沒有參加中學入學考試。直到公學校畢業後，有位曾任學校老師的鄉間長老，張水龍先生，出於愛惜人才之心，和他二哥，費了一番功夫才說服他父親，讓他升學，進了台北市老松公學校的高等科，唸了一年，翌年考入當時的台北二中，即現在的成功中學。

圖2. 臺北州立臺北第二中學校

(圖片來源：〈台北州立臺北第二中學校(北二中、成功高中)〉網頁)

許先生在追憶這段求學中的小波折時，沒有顯出絲毫情緒上的波動，他只是平實地追述著當時的事態，正是農家子弟那種安命而達觀的性情的自然表現。

當時的二中，是台灣人能夠進的最好中學，入學競爭非常激烈；進了二中，心情上的愉快想來是可以預期的吧！雖然也有極少數的台灣人進入專為日本人設的一中，但進入了二中的本地生，都可昂首闊步地走在台北的街道上。他們面對眾人羨慕的眼光，愉悅的心情中，想必也埋藏著沈重的責任感吧！剛踏入台北二中的許先生，心情大概也是那樣矛盾吧！

雖說是人人欣羨的二中生，中學時代及其後台北高等學校（編註：今臺灣師範大學）的求學歷程，對許先生來說並不容易。由於家庭教育想法的關係，這段期間必須通學；由木柵步行四十多分鐘到景美，搭新店線火車到螢橋站，再步行四十分鐘到二中。每天如此往返所需的毅力，恐怕是現時學生所無法體會的了。稍稍早期的台大學生，對新店線火車，應該不太陌生，它連接了萬華和新店，台大學生到碧潭游泳或划船，最簡便的就是搭乘這線火車。它在一段長時期間內，必也默默地和台大學生同享著青春的歡樂，也一齊悲嘆過成長的鬱悶吧！這線火車道拆除後，原線的一部份就是現在的汀州路；當時螢橋站就在目前的汀州路和廈門街交口的附近。

「中學時代，我很喜歡平面幾何，也學得很好，再加上同班同學常常問我有關幾何的間題，不知不覺地，就更加喜愛它了。….說來，我後來選擇幾何做為一生的研究工作，也是一個機緣促成的。」－許振榮

日據時期，中學修業期間是五年，課程據許先生所能記憶的，除了數學外，有國語（即日語）、漢文、英文、作文、歷史、地理、博物、理化、說話、繪晝、體育（包括角力）、劍道、軍訓，頭兩年也有習字課（就是寫毛筆字）。數學課程，第一年是算術和代數，二年級至四年級是代數和平面幾何，第五年則是三角和立體幾何初步。許先生於二中修業四年後，即考上台北高等學校，所以中學時代沒有學過三角和立體幾何。當時中學修業四年後可以報考高等學校，但要考上可不容易，一百多人中，只有五、六人於修業四年中學課程後，考上高等學校。許先生在艱苦的通學情況下，四年後就考上台北高等學校，可以說，嚐到人生中第一個勝利果實，味道自然是十分甘美了。但是他卻淡淡地說：「我自己並不覺得很特殊，只可以說是相當用功。日本的中學很注重英文，每星期有五至六小時的英文課，課業並不輕鬆。每天通學，花了不少時間在步行上，我就利用步行中的時間背誦英文單字，把當時一本很通用的英文字典中重要字彙都背熟了，這對我以後一生有很大的幫助。」回憶那時的數學課，他說：「那時候，不像現在的中學生，可以從許多方面獲得知識，除了學校裡所學的，就不知道還有其他數學。中學時代，我很喜歡平面幾何，也學得很好，再加上同班同學常常問我有關幾何的間題，不知不覺地，就更加喜愛它了。….說來，我後來選擇幾何做為一生的研究工作，也是一個機緣促成的。螢橋火車站和台北二中間的步行途中，有兩家舊書店，就在現時牯嶺街上，放學後經過時，常常進去翻書。有一次翻到一本《幾何學通論》的書，印象中，作者是山崎榮作，就買了下來。書中有關反轉幾何（Inversive Geometry）部份最使我感到興趣，因為那是在學校裡所沒有學到的。」

圖3. 台北二中數學課情景

(圖片來源：〈台北州立臺北第二中學校(北二中、成功高中)〉網頁)

圖4. 山崎榮作著，《最新高等平面幾何學通論》，1930。
（國立台灣大學數學系圖書室館藏）

台北高等學校時期

上台北高等學校之後，通學的辛苦減少了不少。台北高等學校的校址是現在和平東路師大本部，最近的新店線火車站是古亭站，步程約七至八分鐘。高等科、台北二中和高等學校這八年間的通學事跡，據說，在許先生遊學日本期間，曾登載在本地報紙上而傳為美談。

日本的高等學校，事實上就是大學預科，修業三年。日本大學每年招生的情形是：第一次招生對象只限于高等學校畢業生；第一次未滿額時，才有第二次招生，對象擴及非高等學校畢業生。除經由高等學校進入大學的學生之外，其他的就稱為「傍系生」。

高等學校學生，分成文、理兩科，是以將來報考大學的科系為準的；每科又分成三類，以語文的偏重來區別；甲類以英文為主，乙類以德文為主，丙類以法文為主。當時的台北高等學校沒有丙類。許先生是理科的甲類生，三年期間都要修習英文加德文；英文課程較重，德文課也不輕，每週有三至四小時的課。數學課程，第一年有代數（包括歸納法、排列組合）、三角和立體幾何；第二年有解析幾何（大部份是平面的），主要課程是微積分，是在後兩年修習。（粗體為編者所加）

高等學校時期，他也常逛書店，找到了許多學校裡沒有學到的東西，特別在物理學方面，有些岩波書店出的講座書，其中熱力學方面的書最使他感到興趣，他自認為能念懂七、八成，因此就對物理學產生了極濃厚的興趣。

一九三八年三月，高等學校畢業後，由於個人興趣和老師的鼓勵，報考了東京帝大的物理系；卻因準備不足，末錄取。乃赴仙台東北帝大參加那一年的第二次考試，無奈該校的物理系已在第一次考試時取足了額，只好報考數學系了。就這樣，許先生於那年四月進入東北帝大的數學系，開始了另一個重要的歷程。

留學日本東北帝國大學

「在這樣的環境裡，學生把老師的榜樣看在眼裡，自然也對研究產生了興趣。研究就是需要風氣，老師必須起帶頭作用。」－許振榮

東北帝大的全名是東北帝國大學。日本帝國於二次大戰挫敗後，所有帝大就不再稱帝大了；東北帝大目前就稱東北大學。東北大學早期有位很有名的數學家，名為林鶴一，是四民之首─士族的後裔。他寫了很多書，其中《零的起源》一書相當有名；可能因此賺了不少錢，就出錢創辦了《東北數學雜誌》。後來他把這雜誌讓給東北大學，對東北大學數學系的活潑研究風氣大概有一定的作用。許先生進東北大學時，林鶴一已去世，數學系在研究上卻已非常活躍，有大量的研究成果。（編著：此時在臺北帝大數學講座任教的松村宗治，即是出身東北帝大。）

許先生說：「在這樣的環境裡，學生把老師的榜樣看在眼裡，自然也對研究產生了興趣。研究就是需要風氣，老師必須起帶頭作用。」

那時數學系的教授有四位：藤原松三郎（分析）、窪田忠彥（幾何）、岡田良知（複變）和高須鶴三郎（幾何）；副教授僅有一人是泉信一；講師兩人，是淡中忠郎和佐佐木重夫；助手兩人是田沢正忠和前田重作。後來泉信一曾到台灣訪問過清華大學；佐佐木重夫是許先生於一九五九年到東北大學進修時的指導教授，他後來也來過台大講學一個學期；而淡中忠郎就是做Tannaka對偶論的那位數學家。

日本大學是三年制。許先生在東北大學的三年中，第一年修高等微積分、代數解析（級數論，包括Summability；課程最後還介紹一些代數拓撲學的基礎）、解析幾何（內容包括：齊次座標系、二次曲線論、不變量理論、反轉幾何學、非歐幾何等….）分別由高須、淡中、窪田先生擔任。第一年的第二學期選修了佐佐木重夫所開的幾何通論（以O.Veblen和J.H.C.Whitehead一所寫的《The Foundation of Differential Geometry》為教本）。第二年修實變函數論、複變函數論、射影幾何及一門特論的課，分別由泉信一、岡田良知、高須鶴三郎和藤原松三郎講授；那年的特論是「和算」，藤原松三郎為了準備教材，特地到北京去查古書。第三年有兩門課，其一是窪田教授的幾何基礎論，另外一門是高須教授的讀書報告課，由學生輪流報告，研讀的是Schouten和Struik所寫的有關Connection的書[1]。代數方面，在一年級的暑假期間（7月~8月，學年中間），自修了藤原先生在岩波書店出版之《行列與行列式》，並參考修習他在內田老鶴圃書店出版的《代數學》兩冊巨著，這些書以後還在繼續出版。

除了修課以外，二年級和三年級的學生必須參加每星期四下午的談話會。所謂談話會就是研讀雜誌上文章的報告會。每年由教授們推荐文章的名單，由學生自己選擇有興趣的文章唸，有問題時就和推荐該文的教授討論，然後在談話會上報告。每人一年至少要報告一篇文章的研讀心得。

第三年，許先生是在高須教授的指導下修習的；但是三年大學期間，佐佐木重夫和泉信一兩位先生對他影響很大。（粗體為編者所加）泉信一非常關心學生，晚間常到學校來指導學生，許先生曾和他晚間一起學Continuous Geometry。許先生和佐佐木先生曾有一段很長的時間住在同一宿舍（日人稱「下宿」），受到他熱心的關注，每星期總有一兩個晚上跟他唸Cartan的射影微分幾何一書。雖然隔了數十年，許先生在談到當年的情景，心中就充滿了對兩位先生的感念，尤其是佐佐木先生墓土猶新，不免哽咽。

畢業後留日研究

一九四一年大學畢業，留校當副手。副手在助手下面，助手是官職，而副手不是。當時全數學系只有助手二人。副手期間，在窪田教授的指導下寫成了一篇有關Liouville定理的文章，發表在《東北數學雜誌》。這是他發表的第一篇數學文章。

圖4. 許振榮，《A Remark on the Extension of Liouville’s Theorem to a Euclidean Space of Signature(+, +, -)(‘)》，1930。
（圖片取自《許振榮教授論文集》，1991。國立台灣大學數學系圖書室館藏）

一年後，即一九四二年，九州大學剛設立數學教室不久，有意擴大，從北海道大學禮聘了本部均教授。本部先生到九州大學不久，他的助手出缺，經由窪田先生推荐，受本部先生之邀，許先生當了他的助手。當時大域微分幾何在日本還沒受到重視，本部先生希望許先生往這條路走，要他開始做準備工作。此後不久，因正值戰爭時期，本部均受到軍方的委囑，幫軍方處理一些數據，許先生需要替本部均做些計算工作，因此沒有時間積極準備從事大域微分幾何的研究工作。對此他一直覺得很遺憾，但仍然十分感念本部先生的鼓勵。在此順便一提，本部均後來到東京都立大學，是本系第一屆系友霍崇熙教授的指導教授。

在九州大學當了兩年助手後，許先生於一九四四年轉任九州大學附屬工專的教授，至一九四六年返台為止。

從一九四一年到一九四六年間，可以說是許先生學術生涯的開端。雖時值戰爭，研究條件不佳，但他還不斷繼續做研究工作。後來發表在《Annals of Mathematics》的"On lattice theoretic characterization of the parallelism in affine geometry“一文雖是在台灣寫成，初步輪廓在那期間就有了。

圖4. 許振榮，《On Lattice Theoretic Characterization of the Parallelism in Affine Geometry》，1949。
（圖片取自《許振榮教授論文集》，1991。國立台灣大學數學系圖書室館藏）

戰後返台　任教與出國進修

「我在學生時代所學的數學和戰後的大不一樣，戰後的數學比較偏重抽象性，因此方法也不一樣；就拿微分幾何來說，戰後變了很多，一般都用differential forms表示，處理的方法完全不一樣。如果當初沒有出國研究，我就完全落後了。這期間我受佐佐木先生和陳省身先生的影響很大，他們常告訴我一些做學問的方法，對我有很大的幫助。」－許振榮

許先生於一九四六年一月回到台灣，次月即任台灣大學圖學講師，所謂圖學就是Descriptive Geometry，是工學院的課。圖學的班上都是一些尚末返國的日本學生，大部份是台大教師的子弟。同年八月轉任台大先修班教授，一年後受聘為台大數學系副教授，開始了他在數學系的長期教學和研究的生涯。

圖5. 許振榮先生，1952。

一九五三年他獲升為教授。一九六五年應美國Kansas State University之聘前往講學，至此他在台大渡過了二十個半寒暑。在台大這段教學和研究時期，他經歷了台灣最困難和最動盪的時期，也跨過台灣經濟由凋敝到開始成長的痛苦期；那時台灣教授的薪水微薄，生活自然是不寬裕的。由於教授人力嚴重不足，教學負擔非常重，數學系人手最不足的時候可能在一九五一到一九五四年間，是時施拱星教授正在美國研究和講學，有一段時間代數和幾何的課都由許先生擔任，其辛苦可想而知了。然而，在這種困難條件下，許先生除了努力教學，作育英才外，仍然孜孜不倦地研究，不放棄對幾何學的熱愛。傅斯年校長對他這種精神特別推崇，曾親函表達敬意，並推荐他獲得第一屆教育部基金會的獎學金，赴美進修。獲得那一屆獎學金的台大教授有三人，另外兩位是醫學院的教授。

為了進一步充實自己，使研究更上層樓，這期間他曾三度出國研究。第一次，一九五○年一月到一九五一年八月間，因獲上面提到的教育部獎學金，以Research Associate的名義在芝加哥大學跟隨陳省身先生習黎曼幾何、積分幾何等現代幾何理論。他原本有意在芝大多留一段時間，多學一點東西，卻感於當時台大新任校長錢思亮先生的誠懇要求，提前返國。第二次是在一九五九年和一九六○年間回母校東北大學和佐佐木教授研究微分幾何，並於一九六一年二月獲東北大學理學博士學位。這次出國是留職停薪出去的，經濟上非常辛苦，好在錢思亮校長張羅了美金六佰元支助他，寬解不少。對此，他一直很感謝錢校長。Berkeley的加州大學是第三度出國研究的所在，時為一九六二年至一九六三年間，承陳省身的大力幫忙得以Associate Research Mathematician的名義在其麾下研究。

回想這幾次出國研究時，他說：「我在學生時代所學的數學和戰後的大不一樣，戰後的數學比較偏重抽象性，因此方法也不一樣；就拿微分幾何來說，戰後變了很多，一般都用differential forms表示，處理的方法完全不一樣。如果當初沒有出國研究，我就完全落後了。這期間我受佐佐木先生和陳省身先生的影響很大，他們常告訴我一些做學問的方法，對我有很大的幫助。」

他認為數學偏重抽象性是好的，因為一旦抽象化了，包含的東西就多了，能夠應用的方式也多。

傳統上台大數學系對學生要求嚴，分數也打得緊。據許先生稱，這是沈璿先生的關係。沈先生由日本最好的大學畢業，受了嚴格的訓練，依他的經驗，對學生嚴，學生才學得好。許先生自己的經驗則不大相同，東北大學的數學系並不嚴，但是由於研究風氣盛，學生耳聞目染自然也都用功。參照了後來在美國的教學經驗，他傾向於相信，學習上學生如有較大的自由度，效果可能好一些。他也認為，在科學人才的培養上，讓學生年輕時多專注於專門知識的吸收，可得到事半功倍的效果。他感嘆地指出，台灣學生學了太多不相干的東西，和美國學生相比，浪費許多時間，吃了不少的虧。就因為這個理由，他是聯考制度的反對者。

圖6-1, 6-2. 許振榮，《射影幾何》，1967。
（圖片取自《射影幾何》，國立台灣大學數學系圖書室館藏）

回台發展：台大數學系主任與中研院數學所的時光

「我自以為努力不夠；我應該可以做得更好。」－許振榮

一九五八年至一九六五年間，許先生兼任中央研究院數學研究所的研究員。一九六三年，當時的所長林致平先生到中興大學就任校長職，所長職位出缺，由許先生任代理所長，至一九六五年赴美講學時止。其間，一九六四年至一九六五年並兼任台大數學系主任，是非常辛苦的一年。

圖7-1. 許振榮，《幾何論叢（一）》，1985。

圖7-2. 許振榮等著，《複數解析初步》，1991。
（國立台灣大學數學系圖書室館藏）

一九八一年六月應中央研究院之邀，在國科會的支助下返台，在數學研究所任特約講座教授。同年十月決定長留國內，乃受聘為數學研究所的研究員迄今。

最後在中央研究院數學研究所的這幾年，許先生是全所同仁所敬重的長者。除了研究外，對所務也熱心，並常常為《數學傳播》寫稿。

比較現在的數學所和二十多年前他任代理所長時的數學所，他很感慨地說：「現在的數學所研究人員很多，學術活動相當活躍，比當年好了許多；當時研究人員只有劉世超、許光耀、楊兆慶三位先生，稍後又增加了陳明博先生，其他的是幾位兼任人員，像施拱星先生和李新民先生，有時也看到徐道寧先生來。當時年輕人不多，項武忠、項武義兩位先生已出國了。我不大管所裡的事務，一星期到所裡來兩三次，大部份時間在主持研討會。因為人少，當時的研討會不分科，大概都是我講，講最小曲面論的東西。研討會一個月至少有兩次，每次一至二小時，參加的只有兩三人。記得泉信一先生到清華訪問時，我請他來數學所做一系列的演講，參加人有七、八人至十人，已算是盛況了。」

圖8. 許振榮著，中央研究院編，《許振榮先生論文集》，1991。
（國立台灣大學數學系圖書室館藏）

誠然學術生涯是辛苦而平淡無奇，許先生卻以教出好學生為樂，以研究本身為享受。他自認這一生是無悔的一生，但卻謙虛地說：「我自以為努力不夠；我應該可以做得更好。」

許先生于一九四六年十二月和林塏堤女士結婚，共組美滿的家庭。許夫人的二哥，林渭川教授，是台大化學系教授，也是名重一時的學者，曾任台大理學院院長。許先生和夫人育有三子，老大是女兒許柏貞，習統計，得碩士學位，夫婿王瑞華是化工博士，已育一男一女；其他二子是男孩，也都已成家立業。大兒子許學加是食品博士，育有一男一女；小兒子許學倫是化工博士，也已有一男孩。

許先生有兩位弟弟，也都有成就。大弟是台大工學院的教授許振發先生；小弟是台北和平醫院的副院長許木溪大夫。

(全文完)

(原文載《理學院數學系簡介》, 1988年5月)

最後校對時間: 04/08/2009

[1] 2009補註：應指Einführung in die neuren Methoden der Differentialgeometrie （微分幾何新法導論）

---

附錄:   許振榮先生經歷

1918年6月16日 出生於台灣台北

1924年4月~1930年3月 台北木柵公學校

1930年4月~1931年3月 台北老松公學校高等科

1931年4月~1935年3月 台北州立第二中學校

1935年4月~1938年3月 台北高等學校

1938年4月~1941年3月日本仙台東北帝國大學

1941年4月 起任東北大學副手

1942年~1944年 日本九州帝國大學助手

1944年~1946年 九州大學附屬工業專門部教授

1946年1月 回台灣

1946年2月~1946年7月 台灣大學圖學講師

1946年8月~1947年7月 台灣大學先修班教授

1947年8月~1953年7月 台灣大學數學系副教授

1950年1月~1951年8月 Research associate, University of Chicago（美國芝加哥大學）

1953年8月~1965年8月 台灣大學教授

1958年~1965年 中央研究院兼任研究員

1959年~1960年 日本東北大學交換學者

1961年2月 獲日本東北大學博士學位

1962年~1963年 Associate research mathematician, University of california, Berkely（美國加州柏克萊大學）

1963年~1965年 中央研究院數學研究所代所長

1964年~1965年 台灣大學數學系系主任

1965年9月~1983年5月 美國Kansas State University教授

1973年8月年1974年1月 台灣大學講座教授

1974年1月~1974年4月 加拿大Waterloo University客座教授

1974年5月~1974年8月 日本東北大學訪問學人

1976年夏天 淡江大學講座教授

1981年6月~1981年12月 中央研究院特約講座教授

1981年10月~1988年6月 中央研究院研究員